[题目]如图.某建筑物CD高96米.它的前面有一座小山.其斜坡AB的坡度为．为了测量山顶A的高度.在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α.β．已知..求山顶A的高度AE(C.B.E在同一水平面上)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，某建筑物CD高96米，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡度为．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为α、β．已知，，求山顶A的高度AE(C、B、E在同一水平面上)．

【答案】山顶A的高度AE为16米．

【解析】

作AF⊥CD于F．设AE=x米．由斜坡AB的坡度为i=1：1，得出BE=AE=x米．解Rt△BDC，求得(米)，则AF=EC=（x+24）米．解Rt△ADF，得出DF=AFtanα=2（x+24）米，又DF=DC-CF=DC-AE=（96-x）米，列出方程2（x+24）=96-x，求出x即可．

解：如图，作于F．设米．

∵斜坡AB的坡度为，

∴米．

在中，∵，米，，

∴(米)，

∴米，

∴米．

在中，∵，，

∴米，

∵米，

∴，解得．

故山顶A的高度AE为16米．

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