Question

2个图形是由几个正方形堆积而成的？第n个是由几个正方形堆积而成的？正方体的棱长是1，请求出第3个几何体的表面积，第n个几何体的表面积呢？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,几何体的表面积

专题：

分析：第1个图形是由1个正方体堆积而成的，第2个图形是由1+4=1+3×1+1=5个正方体堆积而成的，第3个图形是由1+7=1+3×2+1=8个正方体堆积而成的，…第n个是由1+3（n-1）+1=3n-1个正方体堆积而成的；
第1个几何体的表面积是6，第2个几何体的表面积第（3+1）×6=24，第3个几何体的表面积是（3×2+1）×6=42，…第n个几何体的表面积为6[3（n-1）+1]=18n-12；由此得出答案即可．

解答：解：第2个图形正方体的个数：1+3×1+1=5；
第3个图形正方体的个数：1+3×2+1=8；
…
第n个是由1+3（n-1）+1=3n-1个正方体堆积而成的．
第1个几何体的表面积是6，
第2个几何体的表面积第（3+1）×6=24，
第3个几何体的表面积是（3×2+1）×6=42，
…
第n个几何体的表面积为6[3（n-1）+1]=18n-12．

点评：此题考查图形的变化规律，从简单的情形考虑，从特殊推广到一般，得出普遍性的规律，利用规律解决问题．