【题目】已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如图1,若BE平分∠ABC,DF平分∠ADC的邻补角,请写出BE与DF的位置关系,并证明.
(2)如图2,若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角,判断DE与BF位置关系并证明.
(3)如图3,若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角(即∠CBE=∠CBM,∠CDE=∠CDN),则∠E= .
【答案】(1);(2)∥;(3)60O
【解析】
(1)如图1中,延长BE交FD的延长线于H.想办法证明∠DEH+∠EDH=90°即可;
(2)如图2中,连接BD,只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可;
(3)利用结论:∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题;
解:(1)结论:BE⊥DF;
理由:如图1中,延长BE交FD的延长线于H.
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ADC+∠CDN=180°,
∴∠ABC=∠CDN,
∵∠ABE=∠ABC,∠FDN=∠EDH=∠CDN,
∴∠ABE=∠EDH,
∵∠ABE+∠AEB=90°,∠AEB=∠DEH,
∴∠DEH+∠EDH=90°,
∴∠H=90°,
即BE⊥DF.
(2)结论:DE∥BF;
理由:如图2中,连接BD.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠MBC+∠ABC=180°,∠CDN+∠ADC=180°,
∴∠MBC+∠CDN=180°,
∵∠CBF=∠MBC,∠CDN=∠CDN,
∴∠CBF+∠CDE=90°,
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°,
∴∠EDB+∠FBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB=180°,
∴DE∥BF.
(3)如图3中,
∵∠MBC+∠CDN=180°,
∴∠CDE+∠CBE=(∠MBC+∠CDN)=30°,
∵∠DCB=∠E+∠CBE+∠CDE,
∴∠E=90°-30°=60°.
故答案为60°.
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【题目】已知数轴上A,B两点对应的数分别为a和b,且a,b满足等式,p为数轴上一动点,对应的数为x.
______,______,线段______.
数轴上是否存在点p,使?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
在的条件下,若M,N分别是线段AB,PB的中点,试求线段MN的长.
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【题目】已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行.
(1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系;
(2)求当x=-2 时,y的值,当y=10 时,x的值.
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【题目】如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为( )
A. (, ) B. (2,2) C. (,2) D. (2, )
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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:DE∥AC.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,则S△ABC=8S△BDE其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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【题目】已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)求证:2CD2=AD2+DB2.
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【题目】如图1,为等腰三角形,,点在线段上(不与重合),以为腰长作等腰直角,于.
(1)求证:;
(2)连接交于,若,求的值.
(3)如图2,过作于的延长线于点,过点作交于,连接,当点在线段上运动时(不与重合),式子的值会变化吗?若不变,求出该值;若变化,请说明理由..
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