Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2,0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为

A. （4，） B. （3，） C. （4，） D. （3，）

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：作AM⊥x轴于点M．根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一对对应点A与A′的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B′的坐标．

详解：如图，作AM⊥x轴于点M．

∵正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直线OA的解析式为y=x，∴当x=3时，y=3，∴A′（3，3），∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，∴将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，∴点B′的坐标为（4，2）．

故选A．