Question

5．相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似多边形面积之比等于相似比的平方．
如图，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，
所以∠B=∠E，$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=k．
因为AM⊥BC，DN⊥EF，
所以∠AMB=∠DNE=90°
所以△ABM∽△DEN（两角相等的三角形相似）
所以$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DN}$=k
因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AM，S_△DEF=$\frac{1}{2}$EF•DN，
所以$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=k²．

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的性质结合相似三角形判定方法得出答案．

解答 解：相似三角形面积的比等于 相似比的平方，相似多边形面积之比等于 相似比的平方．
如图，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，
所以∠B=∠E，$\frac{AB}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$=k．
因为AM⊥BC，DN⊥EF，
所以∠AMB=∠DNE=90°
所以△ABM∽△DEN（ 两角相等的三角形相似）
所以$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AM}{DN}$=k
因为S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AM，S_△DEF=$\frac{1}{2}$EF•DN，
所以$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=k²．
故答案为：相似比的平方，相似比的平方，E，k，DEN，90°，DEN，两角相等的三角形相似，k，k²．

点评 此题主要考查了相似图形，正确把握相似三角形的判定与性质是解题关键．