Question

先化简，再求值：（

a

ab-b2

-

b

a2-ab

）÷（1+

a2+b2

2ab

），其中a=

2

-1，b=

2

+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先把括号里面进行通分，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解，然后把除法转化成乘法，再进行约分，最后把a、b的值代入进行计算即可．

解答：解：原式=[

a

b(a-b)

-

b

a(a-b)

]÷（

2ab

2ab

+

a2+b2

2ab

）
=

a2-b2

ab(a-b)

÷

(a+b)2

2ab

=

(a+b)(a-b)

ab(a-b)

•

2ab

(a+b)2

=

2

a+b

，
把a=

2

-1，b=

2

+1代入上式得：
原式=

2

( 2 -1)+( 2 -1)

=

2

2 2

=

2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．