Question

【题目】某织布厂有 150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣 4 件，制衣一件需要布 1.5m，将布直接出售，每米布可获利 2 元，将布制成衣后出售，每件可获利 25 元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排 x 名工人制衣．
（1）一天中制衣所获利润 元（用含 x 的式表示）；
（2）一天中销售剩余的布所获利润为 元（用含 x 的式表示）；
（3）一天当中安排 名工人制衣时，所获利润为 13712 元；
（4）一年按 300 天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）100x
（2）（9000-72x）
（3）104
（4）解：设总利润为W，W=100x+10800-72x=28x+10800，

∵10800-72x≥0,∴x≤150，则W=28x+10800(0≤x≤150)，

当x=150 时，利润最大，W=28×150+10800=15000，15000×300=4500000（元），

答：安排 150 名工人时利润最大，最大值为4500000 元

【解析】（1） 25×4x=100x．（2） 2[(150-x)×30-4×1.5x]=-72x+9000(元)．（3）9000-72x+100x=13712，解得：x=104．

（1）制衣利润=单件利润件数；（2）所有布料-制衣所需布料=剩余布料；（3）利用利润=13712列出方程；（4）最值问题可利用函数思想解决，设出自变量、函数，列出函数关系式，利用函数的增减性求出最值.