Question

23、三个质数的积等于它们和的5倍，则这三个数分别为

2、5、7

．

Answer 1

分析：先设这三个数分别为abc，列出代数式，由三个数都是质数可得其中一个一定是5，再分解因式可得出其他两数的值即可解答．

解答：解：abc=5（a+b+c）
右边是5的倍数
所以左边也是，所以有一个是5
假设c=5
5ab=5（a+b+5）
ab=a+b+5
ab-a-b=5
ab-a-b+1=5+1
（a-1）（b-1）=6=2×3=1×6
所以a-1=2，b-1=3
或a-1=1，b-1=6
a=3，b=4，或a=2，b=7
4不是质数
所以a=2，b=7
所以三个数是2，5，7．

点评：解答此题的关键是确定一个数是5，再利用分解因式解答即可．注意有的不符合题意的一定要舍去．