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    如图11，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.

    （1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
    （2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；
    （3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF.

    （1）旋转中心是点B，旋转了90°
    （2）等腰直角三角形
    （3）证明略解析:
    （1）旋转中心是点B，旋转了90°.……………………（4分）
    （2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：

    ∵ △BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
    ∴ ∠1=∠2，BF=BE.
    ∵ 四边形ABCD是正方形，
    ∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°，
    ∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，
    ∴ △BEF是等腰直角三角形.       ………………………………（8分）
    （3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，
    ∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°.
    ∵ △BFC≌△BEA，
    ∴ ∠BEA =∠BFC =90°，
    ∴ BE⊥AE.
    ∵ BE⊥BF，
    ∴ AE∥BF.                      ………………………………（12分）
    (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E是（　　）
    A、45°B、22.5°C、11.5°D、40°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：

    ⑴方法感悟：

    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

    AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

    即∠GAF=∠_________．

    又AG=AE，AF=AF

    ∴△GAF≌_______．

    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：

    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：
    ⑴方法感悟：
    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
    感悟解题方法，并完成下列填空：
    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
    AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
    因此，点G，B，F在同一条直线上．
    ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
    即∠GAF=∠_________．
    又AG=AE，AF=AF
    ∴△GAF≌_______．
    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：
    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：
    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC1D1中，AB＝1．连接AC1，
    以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2；连接AC2，以AC2为边作第三个正方形AC2C3D3．
    （1）求第二个正方形AC1C2D2和第三个正方形的边长AC2C3D3；
    （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

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    科目：初中数学 来源：2013届度临沂市费县七年级第二学期期末检测数学 题型：解答题

    （11·永州）（本题满分10分）探究问题：

    ⑴方法感悟：

    如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

    感悟解题方法，并完成下列填空：

    将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：

    AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,

    ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，

    因此，点G，B，F在同一条直线上．

    ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．

    ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．

    即∠GAF=∠_________．

    又AG=AE，AF=AF

    ∴△GAF≌_______．

    ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

    ⑵方法迁移：

    如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

    ⑶问题拓展：

    如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

     

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