Question

11．黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．
Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；
Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄-18，企业工龄=现年年龄-参加本企业工作时年龄．
Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ．社会工龄工资y₁（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y₂（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．
请解决以下问题：
（1）求出y₁、y₂与工龄x之间的函数关系式；
（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？
（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

Answer 1

分析 （1）结合函数图象根据待定系数法就可以得出y₁、y₂与工龄x之间的函数关系式，注意y₂与x的函数关系式需要分段讨论；
（2）根据（1）的解析式分别求出小张在原厂的工龄工资和回乡后的工龄工资，求出其差就可以了；
（3）设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，根据工龄工资=社会工龄工资+企业工龄工资求出y与x之间的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设y₁与x之间的函数关系式为y₁=kx，由题意，得
100=10k，
解得：k=10
∴y₁=10x（x≥0，x为整数）；
当0≤x≤3时，y₂与x之间的函数关系式为y₂=k₂x，由题意，得
60=3k₂．
∴k₂=20，
∴y₂=20x，
当3＜x≤32时，设y₂=a（x-23）²+860，由题意，得
698=a（32-23）²+860，
解得：a=-2，
∴y₂=-2（x-23）²+860，
当32＜x≤42时，由图象，得
y₂=698．
∴${y_2}=\left\{\begin{array}{l}20x（1≤x≤3，x为整数）\\-2{（{x-23}）^2}+860（4≤x≤32，x为整数）\\ 698（33≤x≤42，x为整数）\end{array}\right.$；
（2）依题意知x=10，分别代入y₁和y₂，计算得：
y₁=10x=100，
y₂=522，
∴在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，
当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28-18=10年，企业工龄为：28-28=0年
∴小张的工龄工资为；y₁+y₂=10×10+20×0=100
∴小张的第一年工龄工资每月下降了：622-100=522元，
答：第一年每月工龄工资下降522元；
（3）依题知要工程师的总工龄为：48-18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得
3＜x≤30
∴y=y1+y2=10（30-x）+[-2（x-23）2+860]
=-2（x-20.5）²+942.5，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，
∵x为整数，
∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，
∴李工程师的工资最高为942元/月．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，工龄工资=社会工龄工资+企业工龄工资的运用，解答时求出函数的解析式和灵活运用二次函数的性质是解答本题的关键．