Question

7．斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用$\frac{1}{\sqrt{5}}$[（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）ⁿ-（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）ⁿ]表示．
通过计算求出斐波那契数列中的第1个数为1，第2个数为1．

Answer 1

分析 分别把1、2代入式子化简求得答案即可．

解答 解：第1个数，当n=1时，$\frac{1}{\sqrt{5}}[（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{n}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{n}]$
=$\frac{1}{\sqrt{5}}（\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}）$
=$\frac{1}{\sqrt{5}}×\sqrt{5}$
=1．
第2个数，当n=2时，$\frac{1}{\sqrt{5}}[（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{n}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{n}]$
=$\frac{1}{\sqrt{5}}[（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{2}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{2}]$
=$\frac{1}{\sqrt{5}}×（\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}）×（\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}）$
=$\frac{1}{\sqrt{5}}×1×\sqrt{5}$
=1，
故答案为：1，1

点评 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．