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    已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是______．
    ∵F是AD的中点，
    ∴AF=
    1
    2
    AD=
    1
    2
    BC，
    设正方形的边长是a，则△BFC的面积是
    1
    2
    a2，△ABC的面积是
    1
    2
    a2，
    AF=
    a
    2
    ，S△ABF=
    1
    2
    ×
    a
    2
    ×a=
    a2
    4
    ，
    FG
    BG
    =
    1
    2
    ，
    ∴S△AFG=
    1
    3
    S△AFB=
    a2
    12
    ，
    ∴四边形CGFD的面积a2-
    1
    2
    a2-
    a2
    12
    =
    5a2
    12
    ，
    ∴△BFC与四边形CGFD的面积之比是6：5．
    故答案为：6：5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP．
    （1）当OA=OD时，点D的坐标为______，∠POA=______°；
    （2）当OA＜OD时，求证：OP平分∠DOA；
    （3）设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为______（用含m的代数式表示）．

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    已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（　　）
    A．1B．2C．2.5D．3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
    DF
    FC
    =
    DE
    EP
    ，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
    （1）请按照小明的思路写出求解过程．
    （2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则点B7的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD，E是BC中点，∠AEF=90°，∠1=∠2
    （1）线段AE与EF的数量关系为______
    （2）在线段BC上，若E不是BC中点，上述关系是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
    （1）求证：CE=CF；
    （2）图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

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