Question

6．计算：
（1）$\sqrt{6}$+$\sqrt{8}$×$\sqrt{12}$
（2）已知a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，然后计算加法；
（2）利用完全平方公式对所求代数式进行变形处理，然后代入求值即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$+4$\sqrt{6}$=5$\sqrt{6}$；

（2）∵a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a+b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，ab=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=3-2=1，
∴a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（2$\sqrt{3}$）²-1=12-1=11．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化．解答（2）题时，不要盲目代入求值，观察所求代数式的特点，然后做变形处理，再代入求值，减少繁琐的计算．