【题目】如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时,绘出的某一实验结果出现的频率折线图,则符合图中这一结果的实验可能是_______(填序号).
①抛一枚质地均匀的硬币,落地时结果“正面朝上”;
②在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀;
③四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机
取出一张,数字是1.
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【题目】 在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为个单位长度.
画出关于原点的中心对称图形;
画出将绕点顺时针旋转得到.
在的条件下,求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).
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【题目】如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是的中点,PE⊥AC交AC的延长线于E.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)如图2,作PH⊥AB于H,交BC于N,若NH=3,BH=4,求PE的长.
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【题目】如图,小圆O的半径为1,△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3,…,△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1,由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2,…,以此下去,由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn,其中S2020的面积为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,
(1)画出关于轴对称的,并写出点的坐标;
(2)画出绕原点顺时针方向旋转后得到的,并写出点的坐标;
(3)将平移得到,使点的对应点是,点的对应点时,点的对应点是,在坐标系中画出,并写出点,的坐标.
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【题目】如图,是直径AB所对的半圆弧,点C在上,且∠CAB =30°,D为AB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD,过点D作DE⊥CD交直线AC于点E.
小明根据学习函数的经验,对线段AE,AD长度之间的关系进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)对于点D在AB上的不同位置,画图、测量,得到线段AE,AD长度的几组值,如下表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | ||
AE/cm | 0.00 | 0.41 | 0.77 | 1.00 | 1.15 | 1.00 | 0.00 | 1.00 | 4.04 | … |
AD/cm | 0.00 | 0.50 | 1.00 | 1.41 | 2.00 | 2.45 | td style="width:10%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">3.21 | 3.50 | … |
在AE,AD的长度这两个量中,确定_______的长度是自变量,________的长度是这个自变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为________cm(结果精确到0.1).
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【题目】一般情况下,中学生完成数学家庭作业时,注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段,CD为双曲线的一部分).
(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式;
(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间,根据图中信息,求出一般情况下,完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟?
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【题目】某种进价为每件40元的商品,通过调查发现,当销售单价在40元至65元之间()时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)求与的函数关系式;
(2)设每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;
(3)若想每月获得1600元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(4)当销售单价定为多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点和实数,给出如下定义:当时,以点为圆心,为半径的圆,称为点的倍相关圆.
例如,在如图1中,点的1倍相关圆为以点为圆心,2为半径的圆.
(1)在点中,存在1倍相关圆的点是________,该点的1倍相关圆半径为________.
(2)如图2,若是轴正半轴上的动点,点在第一象限内,且满足,判断直线与点的倍相关圆的位置关系,并证明.
(3)如图3,已知点,反比例函数的图象经过点,直线与直线关于轴对称.
①若点在直线上,则点的3倍相关圆的半径为________.
②点在直线上,点的倍相关圆的半径为,若点在运动过程中,以点为圆心,为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点,直接写出的最大值.
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