Question

14．如图所示，已知点A的坐标为（1，0），C，B两点分别在x轴、y轴上移动，且∠1=45°，则点B坐标为（0，-$\sqrt{2}$）时，BC与⊙O相切．

Answer 1

分析 当BC与⊙O相切时，圆心到直线BC的距离等于半径1．

解答 解：∵点A的坐标为（1，0），
∴⊙O的半径长为1．
∵在直角△OBC中，∠1=45°，
∴∠OBC=45°，
∴OC=OB．
如图，连接圆心O与切点F，则OF⊥BC．
∴OB=$\sqrt{2}$OF=$\sqrt{2}$，
∴B（0，-$\sqrt{2}$）．
故答案是：（0，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了切线的判定，坐标与图形性质．切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．