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    如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=4/5，反比例函数y= k（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

    （1）若OA=10，求反比例函数解析式；

    （2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；

    （3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．


    解：（1）过点A作AH⊥OB于H，

    ∵sin∠AOB=，OA=10，

    ∴AH=8，OH=6，

    ∴A点坐标为（6，8），根据题意得：

    8=，可得：k=48，

    ∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；

    （2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，

    ∵sin∠AOB=，

    ∴AH=a，OH=a，

    ∴S△AOH=•aa=a2，

    ∵S△AOF=12，

    ∴S平行四边形AOBC=24，

    ∵F为BC的中点，

    ∴S△OBF=6，

    ∵BF=a，∠FBM=∠AOB，

    ∴FM=a，BM=a，

    ∴S△BMF=BM•FM=a•a=a2，

    ∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+a2，

    ∵点A，F都在y=的图象上，

    ∴S△AOH=k，

    ∴a2=6+a2，

    ∴a=，

    ∴OA=，

    ∴AH=，OH=2，

    ∵S平行四边形AOBC=OB•AH=24，

    ∴OB=AC=3，

    ∴C（5， ）；

    （3）存在三种情况：

    当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（， ），P2（﹣， ），

    当∠PAO=90°时，P3（， ），

    当∠POA=90°时，P4（﹣， ）．


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