Question

若α是方程x²+x-1=0的根，求代数式200α³+4000α²的值．

Answer 1

分析：由已知可得a²+a-1=0，即a²+a=1．观察代数式2000a³+4000a²可变形为2000a（a²+a+a），把a²+a=1代入达到降次的目的，直至求出代数式的值．

解答：解：∵a是方程x²+x-1=0的根，
∴a²+a=1，
∴2000a³+4000a²
=2000a（a²+a+a）
=2000a•（1+a）
=2000（a²+a）
=2000．
故答案为2000．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，首先应从已知中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”达到降次的目的，从而求出代数式的值．