Question

分解因式（x²-1）（x⁴+x²+1）-（x³+1）²的结果是________．

Answer 1

-2（x+1）（x²-x+1）
分析：先分别运用立方差公式、完全平方公式计算，将式子整理，可知是将一个二项式进行因式分解，提取公因式以后，再运用立方和公式分解．
解答：（x²-1）（x⁴+x²+1）-（x³+1）²，
=x⁶-1-x⁶-2x³-1，
=-2（x³+1），
=-2（x+1）（x²-x+1）．
点评：本题考查了立方和、差公式、完全平方公式以及因式分解的方法．注意需要把式子先整理，再分解因式．难点是立方和、差公式的应用，这两个公式超出教材大纲要求，在竞赛题中才会出现．