Question

8．关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根，设y=-2k+4，则y的取值范围是y≥3．

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根，得判别式△=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，解不等式求出k的取值范围，再根据一次函数的增减性即可求解．

解答 解：∵关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（1-k）]²-4×1×k²≥0，
解得：k≤$\frac{1}{2}$．
∵y=-2k+4，-2＜0，
∴y随k的增大而减小，
∴当k取最大值$\frac{1}{2}$时，y有最小值-2×$\frac{1}{2}$+4=3，
∴y的取值范围是y≥3．
故答案为y≥3．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一次函数的增减性．