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    【题目】在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心．

    已知：．

    求作：所在圆的圆心．

    曈曈的作法如下：如图2，

    （1）在上任意取一点，分别连接，；

    （2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．

    老师说：“曈曈的作法正确．”

    请你回答：曈曈的作图依据是_____．

    【答案】①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

    【解析】

    （1）在上任意取一点，分别连接，；

    （2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心．

    解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，

    所以点是所在圆的圆心（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）

    故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）

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