设α,β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则α2+4α+β= .
【答案】
分析:由α,β是一元二次方程x
2+3x-7=0的两个根,得出α+β=-3,α
2+3α=7,再把a
2+4a+β变形为a
2+3α+α+β,即可求出答案.
解答:解:∵α,β是一元二次方程x
2+3x-7=0的两个根,
∴α+β=-3,α
2+3α-7=0,
∴α
2+3α=7,
∴α
2+4α+β=α
2+3α+α+β=7-3=4,
故答案为:4.
点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系,再根据根与系数的关系求出ab的值,把所求的代数式化成已知条件的形式,代入数值计算即可.一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x
1+x
2=-
,x
1•x
2=
.