Question

【题目】如图，已知AB，CG是⊙O的两条直径，AB⊥CD于点E，CG⊥AD于点F．

（1）求∠AOG的度数；

（2）若AB＝2，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）60，（2）

【解析】

（1）连接OD，根据垂径定理得到，根据圆周角定理计算，得到答案；

（2）根据直角三角形的性质求出OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．

解：（1）连接OD，

∵AB⊥CD，

∴，

∴∠BOC＝∠BOD，

由圆周角定理得，∠A＝∠BOD，

∴∠A＝∠BOD，

∵∠AOG＝∠BOD，

∴∠A＝∠AOG，

∵∠OFA＝90°，

∴∠AOG＝60°；

（2）∵∠AOG＝60°，

∴∠COE＝60°，

∴∠C＝30°，

∴OE＝OC＝，

∴CE＝，

∵AB⊥CD，

∴CD＝2CE＝．