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    如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是12cm，则DE=______cm．
    在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
    ∵CE是∠BCA的平分线，
    ∴∠OCE=
    1
    2
    ∠BCA=
    1
    2
    ×45°=22.5°，
    ∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
    在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
    ∴∠DCE=∠DEC，
    ∴DE=DC，
    ∵正方形ABCD的周长是12cm，
    ∴边长DC=12÷4=3cm，
    ∴DE=3cm．
    故答案为：3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两个大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF如图放置，点B、C、F在同一直线上，BF=12，再将一直角三角板的直角顶点放置在D点上，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．
    （1）求证：△DBM≌△DFN；
    （2）将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时，四边形DMBN的面积是否变化？如果不变，请简要说明理由并求出它的面积；
    （3）分别延长正方形的边CB和边EF，使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：
    ①线段BG与FH相等吗？说明你的理由；
    ②当线段FN的长是方程x2+x-12=0的一根时，试求出
    NG
    NH
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    在四边形ABCD中，若给出四个条件：①AB=BC，②∠BAD=90°，③AC⊥BD，④AC=BD且互相平分．其中选择两个可推出四边形ABCD是正方形，你认为这两个条件是______．（填序号，只需填一组）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
    （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
    （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；
    ①求证：△BEC≌△DEC；
    ②延长BE交AD于点F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．
    （2）判断下列命题的真假性：
    ①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
    ②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图2）
    ③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如图3）
    在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，EF与MN将正方形ABCD恰好分成两个矩形和两小正方形，如果AB=1，则正方形AMPE与正方形PFCN的周长和为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
    （1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？
    （2）求证：AE=EC+CD．

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