Question

11．已知x为任意实数时．函数y=x²+|x-a|+1的最小值为$\frac{7}{4}$，则实数a的值（　　）

• A． 1，-$\frac{1}{2}$
• B． 1，-1
• C． -1
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，可得答案．

解答 解：当x≥a时，y=x²+x-a+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$-a，
当x=-$\frac{1}{2}$时，$\frac{3}{4}$-a=$\frac{7}{4}$，
解得a=-1；
当x＜a时，y=x²-x+a+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$+a，
当x=$\frac{1}{2}$时，$\frac{3}{4}$+a=$\frac{7}{4}$，
解得a=1，
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的最值，利用顶点坐标是最小值是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．