Question

（2012•南充模拟）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，转化为求扇形的面积与△OCD的面积的差的问题．

解答：解：连接OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E．
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5，
∴OE=

CO2-CE2

=

102-52

=5

3

，…（1分）
∵∠OED=90°，DE=

1

2

OD，
∴∠DOE=30°，∠DOC=60°．
∴S_扇形=

60π×102

360

=

50π

3

 （cm²） …（2分）
S_△OCD=

1

2

•OE•CD=25

3

 （cm²）      …（4分）
∴S_阴影=S_扇形-S_△OCD=（

50

3

π-25

3

） cm²
∴阴影部分的面积为（

50

3

π-25

3

） cm²．…（6分）

点评：此题主要考查了扇形面积求法以及等腰梯形的性质等知识，利用不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差的问题求解是解题关键．