某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);
……
(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中:
实验次数 |
左端棋子数 |
右端棋子数 |
||
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
2 |
|
|
3 |
1 |
3 |
|
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4 |
1 |
4 |
|
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5 |
1 |
5 |
|
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… |
… |
… |
… |
… |
(2)仔细观察上表,请你在表中填写出第5次实验过程中当直尺平衡时的、的值;
(3)从上述的实验过程和记录表中,你发现了什么?将你的发现表述出来;
(4)若在直尺的左端放1枚棋子,右端放11枚棋子,请问支点应在距直尺左端多少厘米时直尺能够平衡?(写出解题过程)
(1)如下表:
(2)5,1;(3)左端棋子数×=右端棋子数×;(4)5.5厘米
【解析】
试题分析:(1)把实验得到数据如实填表;
(2)根据上述数据,发现a+b=6,且左端的棋子数×a=右端的棋子数×b,则有:a=5(6-a),解得a=5,6-a=1;
(3)根据上述数据,发现:支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积;
(4)根据上述规律进行计算.
(1)如下表:
(2)a=5cm,b=1cm.
(3)设右端的棋子数为n,则当a=nb时,天平平衡;或当天平右端放n枚棋子时,支点到左端的距离是支点到右端距离的n倍天平平衡;或支点到左端的距离a与左端的棋子数的积等于支点到右端的距离b与右端的棋子数的积.
(4)设支点应在距直尺左端x厘米时直尺能够平衡,根据题意得
解得
答:此时支点应在距直尺左端5.5厘米时直尺能够平衡.
考点:等式的性质,一元一次方程的应用
点评:此题中的规律的发现实际上和物理中的杠杆原理有相似之处,需要仔细地观察寻找.
科目:初中数学 来源: 题型:
实验次数 | 左端棋子数 | 右端棋子数 | a | b |
1 | 1 | 1 | ||
2 | 1 | 2 | ||
3 | 1 | 3 | ||
4 | 1 | 4 | ||
5 | 1 | 5 | ||
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年山东滕州级索镇第二中学七年级上学期期末试卷(带解析) 题型:解答题
某同学用一根质地均匀的长为6cm的直尺和一些质地相同的棋子,做了如下的平衡实验:
在直尺的左端放上1枚棋子,在直尺的右端分别放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子……,通过移动支点的位置,使直尺平衡,记录支点到直尺左、右两端的距离分别为、。
第1次,在直尺的两端各放1枚棋子,移动支点到A点时直尺平衡(如图①);
第2次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放2枚棋子,移动支点到B点时直尺平衡(如图②);
第3次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放3枚棋子,移动支点到C点时直尺平衡(如图③);
第4次,在直尺的左端放1枚棋子,右端放4枚棋子,移动支点到D点时直尺平衡(如图④);
……
(1)请你通过测量,帮助该同学将前4次实验过程中的、的值记录在下表中:
实验次数 | 左端棋子数 | 右端棋子数 | ||
1 | 1 | 1 | | |
2 | 1 | 2 | | |
3 | 1 | 3 | | |
4 | 1 | 4 | | |
5 | 1 | 5 | | |
… | … | … | … | … |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
实验次数 | 左端棋子数 | 右端棋子数 | a | b |
1 | 1 | 1 | ||
2 | 1 | 2 | ||
3 | 1 | 3 | ||
4 | 1 | 4 | ||
5 | 1 | 5 | ||
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科目:初中数学 来源:江苏期中题 题型:探究题
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