Question

如图，抛物线y=x²＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标。

Answer 1

（1）（2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3）

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²＋bx＋c得
，解得 。
∴此抛物线的解析式为。
（2）∵
∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。
（3）设点B的坐标为（a，b），则
由解得b=3或b=－3。
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。
∴由x²－2x=3解得x₁=3，x₂=－1
∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。
（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²＋bx＋c中，列方程组求b、c的值即可。
（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴。
（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标。