分析 (1)根据每月的利润z=(x-18)y,再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式,
(2)把z=440代入z=-2x2+136x-1800,解这个方程即可;
(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元,以及成本价18元,得出销售单价的取值范围,进而得出最大利润.
解答 解:(1)z=(x-20)y=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000,
故z与x之间的函数解析式为z=-2x2+140x-2000;
(2)由z=400,得400=-2x2+140x-2000,
解这个方程得x1=30,x2=40
所以销售单价定为30元或40元;
(3)∵厂商每月的制造成本不超过520万元,每件制造成本为20元,
∴每月的生产量大于等于$\frac{520}{20}$=26万件,
由y=-2x+100≥26,得:x≥37,
又由限价40元,得37≤x≤40,
∵z=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,
∴图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小,
∴当x=37时,z最大为442万元.
当销售单价为37元时,厂商每月获得的利润最大,
最大利润为442万元.
点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值.
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