考点:坐标与图形变化-旋转
专题:规律型
分析:根据各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征,由OP
1=2得到点P
1的坐标为(
,
),由OP
2=2
2得到点P
2的坐标为(0,2
2),同样由OP
3=2
3得点P
3的坐标为(-
•2
2,
•2
2),由OP
4=2
4,则点P
4的坐标为(-2
4,0),由OP
5=2
5得到点P
5的坐标为(-
•2
4,-
•2
4),每8个点一循环,由于
2013=251×8+5,则点P
2013的坐标为在与点P
5一样,在第三象限,然后利用OP
2013=2
2013,和第三象限角平分线上点的坐标特征易得点P
2013的坐标.
解答:解:点P
0的坐标为(1,0),
OP
1=2,则点P
1的坐标为(
,
),
OP
2=2
2,则点P
2的坐标为(0,2
2),
OP
3=2
3,则点P
3的坐标为(-
•2
2,
•2
2),
OP
4=2
4,则点P
4的坐标为(-2
4,0),
OP
5=2
5,则点P
5的坐标为(-
•2
4,-
•2
4),
而2013=251×8+5,
所以点P
2013的坐标为在与点P
5一样,在第三象限,
而OP
2013=2
2013,
所以点P
2013的坐标为(-
•2
2012,-
•2
2012).
故选B.
点评:本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.也考查了点的坐标表示和规律型问题的解决方法.