Question

6、已知△ABC的三边为a、b、c，且（a-2）²+|b-4|=0，则c的取值范围是

2＜c＜6

；若△ABC是等腰三角形，则它的周长为

10

．

Answer 1

分析：先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；
结合上述范围和该三角形是等腰三角形，确定c的值，从而求得三角形的周长．

解答：解：∵（a-2）²+|b-4|=0，
∴a-2=0，a=2；b-4=0，b=4；
则4-2＜c＜4+2，
2＜c＜6；
若△ABC是等腰三角形，
则第三边为2或4．
（1）当是2，2，4时，因为2+2=4，与三角形的任意两边之和大于第三边矛盾，舍去；
（2）当是4，4，2时，则周长为4+4+2=10．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．