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    如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠B=45°，OA=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则线段OA1的长与∠AOB1的度数分别为（　　）
    分析：△OAB是等腰直角三角形，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则△OAB≌△OA1B1，根据全等三角形的性质即可求解．
    解答：解：∵，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，
    ∴△OAB≌△OA1B1，
    ∴OA1=OA=6；
    ∵△OAB是等腰直角三角形，
    ∴∠A1OB=45°
    ∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135°．
    故选：C．
    点评：本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．
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    ．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在x轴负半轴上，且OB=4OC．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积；
    （3）有两动点M，N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．
    ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ②判断在①的过程中，t为何值时，△OMN的面积最大？

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    4
    ．

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    如图，在Rt△ABO中，OB=8,tan∠OBA=.若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点C在轴负半轴上，且OB＝4OC.若抛物线经过点A、B、C .

    1.求该抛物线的解析式

    2.设该二次函数的图象的顶点为P，求四边形OAPB的面积

    3.有两动点M,N同时从点O出发，其中点M以每秒2个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿折线按O→B→A的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动.设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S .

    ①请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

    ②判断在①的过程中,t为何值时，△OMN 的面积最大？

     

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