Question

13．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长．

Answer 1

分析 首先利用含30°角直角三角形的性质，可得BC=$\frac{1}{2}$AB，再利用直角三角形斜边的中线是斜边的一半，可得CD，利用含30°角直角三角形的性质，可得DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{4}$AB．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×8=4$
∵D为AB中点，CD为中线
∴CD=$\frac{1}{2}AB$=4，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
在Rt△ADE中，DE=$\frac{1}{2}AD$，AD=$\frac{1}{2}AB$，
∴DE=$\frac{1}{4}AB$=2．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，熟记在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键．