Question

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，BE=，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处，则BC的长为

1. A.
   3
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：首先由折叠的性质，可得：∠AEB=∠AEC₁，EC=EC₁，然后由四边形ABCD是矩形，易求得∠AEC₁=∠AEB=60°，即可证得△AEC₁是等边三角形，可得AE=EC，又由直角三角形的性质，求得AE的长，则问题得解．
解答：由题意得：∠AEB=∠AEC₁，EC=EC₁，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∵∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠AEB=60°，
∴∠AEC₁=∠AEB=60°，
∴△AEC₁是等边三角形，
∴AE=EC₁，
∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=，
∴AE=2BE=2，
∴EC=2，
∴BC=AE+EC=3．
故选A．
点评：此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．