Question

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．
（1）求圆心O到弦AB的距离；
（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

Answer 1

（1）解：
连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AC=BC=AB=8cm，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===4（cm），
答：圆心O到弦AB的距离是4cm．

（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4cm，
∴如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．
分析：（1）连接OB，过O作OC⊥AB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；
（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，难度适中．