Question

37、已知x₁、x₂是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根，求（x₁-1）（x₂-1）的值．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根与系数的关系得到x₁+x₂和x₁x₂的值，然后把它们的值代入代数式可以求出代数式的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个根，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=1-3+1=-1．
所以代数式的值为：-1．

点评：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，利用根与系数的关系求出两根的和与两根的积，然后把两根的和与两根的积代入代数式求出代数式的值．