Question

已知：关于的一元一次方程①的根为正实数，一元二次方程有一实数根
【小题1】若方程①的根为正整数，求整数的值
【小题2】求代数式的值
【小题3】求证：关于的一元二次方程 ②必有两个不相等的实数根。

Answer 1

【小题1】解：由，得。
依题意。∵ ∴∴。    .……..1分
∵方程的根为正整数，为整数，∴或。
∴       .……..2分
【小题2】解：依题意，方程有一实根，
∴   
∴
＝ ...3分
【小题3】证明：方程②的判别式为 Δ＝.由得。
证法一：
（i）若，则Δ＝。此时方程②有两个不相等的实数根。.……..4分
（ii）若，由（2）知，故
Δ＝        .……..5分
∵方程的根为正实数，∴方程的根为正实数。
得。              .……..6分
∴  ∵
∴Δ＝。
此时方程②有两个不相等的实数根。  .……..7分

解析