Question

19．已知二次函数图象的顶点坐标为（3，-2），且与y轴交于点（0，7）．
（1）求函数的解析式，并画出它的图象；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式y=a（x-2）²-3，然后把（0，7）代入求出a的值即可得到二次函数解析式；
（2）利用二次函数的性质求解．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²-2，
把（0，7）代入得9a-2=7，
解得a=1．
所以二次函数解析式为y=（x-3）²-2；
（2）因为a=1＞0，
所以抛物线开口向上，
而抛物线的对称轴为直线x=3，
所以当x＞3时，y随x增大而增大．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．