分析 (1)先根据题意求出△的值,再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案;
(2)先利用因式分解法求出方程的两根为x1=-2,x2=-$\frac{a+1}{a}$,再根据两个实数根均为负整数,得出$\frac{a+1}{a}$必须为正整数,那么整数a=1.
解答 (1)证明:∵△=(3a+1)2-4a•2(a+1)=a2-2a+1=(a-1)2≥0,
∴无论a为任何非零实数,方程总有两个实数根;
(2)解:∵ax2+(3a+1)x+2(a+1)=0(a≠0),
∴(x+2)[ax+a+1]=0,
∴x+2=0,或ax+a+1=0,
解得x1=-2,x2=-$\frac{a+1}{a}$.
要使两个实数根均为负整数,则$\frac{a+1}{a}$必须为正整数,
∴整数a=1.
点评 本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5,7 | B. | 7,5 | C. | 4,7 | D. | 3,7 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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