Question

阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数

 

所表示的点是【M，N】的好点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：阅读型

分析：（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；
（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．

解答：解：（1）设所求数为x，由题意得
x-（-2）=2（4-x），
解得x=2；

（2）设点P表示的数为y，分两种情况：
①P为【A，B】的好点．
由题意，得y-（-20）=2（40-y），
解得y=20，
t=（40-20）÷2=10（秒）；
②P为【B，A】的好点．
由题意，得40-y=2[y-（-20）]，
解得y=0，
t=（40-0）÷2=20（秒）；
综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．