分析 (1)如图1,连接AC,由AB是⊙O的直径,得到AC⊥BD,根据$\widehat{BC}$=$\widehat{CE}$,得到∠BAC=∠DAC,求得AB=AD;
(2)如图2,连接AC,OC,证明过半径的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线;
(3)由相似三角形求得BC,根据勾股定理得到AC,求得∠B的正弦.
解答 解:(1)如图1,连接AC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BD,
∵$\widehat{BC}$=$\widehat{CE}$,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形;
(2)如图2,连接AC,OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠3,
∵∠2=∠1,
∴∠2=∠3,
∵CF⊥AD,
∴∠AFC=90°,
∴∠2+∠ACF=90°
∴∠3+∠ACF=90°
∴AC⊥CF,
∴CF是⊙O的切线;
(3)∵∠ACB=∠CFD=90°,
∠B=∠D,
∴△ABC∽△CDF,
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{DF}$,
∴$\frac{6}{CD}$=$\frac{BC}{1}$,
∴BC=CD=$\sqrt{6}$,
∴AC=$\sqrt{30}$,
∴sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$.
点评 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{27}{23}}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{23}}\\{y=-\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ |
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