Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数图象AB分别与x．y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，且线段OB=4，OE=2，CE=3．
（1）分别求两个函数的解析式；
（2）第二象限内，当x满足什么条件时，反比函数值大于一次函数值．（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）根据已知得出C和B的坐标，设直线AB的解析式是y=ax+b，双曲线的解析式是y=

k

x

，代入求出即可；
（2）根据图象和C的横坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，CE=3，CE⊥x轴，
∴C（-2，3），B（4，0），
设直线AB的解析式是y=ax+b，双曲线的解析式是y=

k

x

，
把C（-2，3）代入y=

k

x

得：k=-6，
即反比例函数的解析式是y=-

6

x

，
把C（-2，3），B（4，0）代入y=ax+b得：

4a+b=0 -2a+b=3

，
解得：a=-

1

2

，b=2，
即一次函数的解析式是y=-

1

2

x+2．

（2）在第二象限内，当x满足-2＜x＜0时，反比函数值大于一次函数值．

点评：本题考查了一次和与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式的应用，主要考查学生的计算和理解能力，同时也培养了学生的观察能力．