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阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x₀，y₀），则D（x₀，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y₀）
由图1可知：x₀= $数学公式$ = $数学公式$
y₀= $数学公式$ = $数学公式$
∴（ $数学公式$ ， $数学公式$ ）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为______．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y= $数学公式$ x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y= $数学公式$ x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

解：（1）AB中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（1，1）；

（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，
由中点坐标公式可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
代入数据，得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x_D=6，y_D=0，
所以点D的坐标为（6，0）．

（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；
故可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故可得y_C-y_D=y_A-y_B=2或y_D-y_C=y_A-y_B=2
∵y_C=0，
∴y_D=2或-2，
代入到y= $\text{[math]}$ x+1中，可得D（2，2）或 D （-6，-2）．
当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线； $\text{[math]}$ ，
y_C+y_D=y_A+y_B=2+4，
∵y_C=0，
∴y_D=6，
代入到y= $\text{[math]}$ x+1中，可得D（10，6）
综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（-6，-2）、D（10，6）．
分析：（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；
（2）根据AC、BD的中点重合，可得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入数据可得出点D的坐标；
（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．
点评：本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．

问：（1）以上解答正确吗？

，若不正确，从哪一步开始错？

．
（2）从②步到③是否正确

，若不正确，错误的原因是

．
（3）请你给出正确解答．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（i）有这样一道题：“

x2-2x+1

x2-1

x-1

x2+x

-x，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程

x+2

(x+2)(x-2)

2-x

解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：

．
（2）若有错，错在第

步．
（3）错误的原因是

（4）该步改正为

．

（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读理解题
阅读下列解题过程，并按要求填空：
已知：

(2x-y)2

=1，

3	(x-2y)3

=-1，求

3x+y

x-y

的值．
解：根据算术平方根的意义，由

(2x-y)2

=1，得（2x-y）²=1，2x-y=1第一步
根据立方根的意义，由

3	(x-2y)3

=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得

2x-y=1

x-2y=1

，解得

x=1

y=1

…第三步
把x、y的值分别代入分式

3x+y

x-y

中，得

3x+y

x-y

=0 …第四步
以上解题过程中有两处错误，一处是第

步，忽略了

；一处是第

步，忽略了

；正确的结论是

（直接写出答案）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x₀，y₀），则D（x₀，y₁），E（x₂，y₁），F（x₂，y₀）
由图1可知：x₀=

x2-x1

+x1=

x1+x2

y₀=

y2-y1

+x1=

y1+y2

∴（

x1+x2

，

y1+y2

）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

（1，1）

．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=

x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=

x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．

x-3

x2-1

1-x

解：原式=

x-3

(x+1)(x-1)

x-1

…①
=

x-3

(x+1)(x-1)

3(x+1)

(x+1)(x-1)

…②
=x-3-3（x+1）…③
=-2x-6…④
问：
（1）以上解答正确吗？

不正确

，若不正确，从哪一步开始错？

①

．
（2）从②步到③是否正确？

不正确

，若不正确，错误的原因是

把分母去掉了（应分母不变，把分子相减）

．
（3）请你给出正确解答．

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