Question

13．设x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两个实数根，其代数式a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）的值．

Answer 1

分析 把a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）整理成一元二次方程的形式，然后把x₁，x₂代入原方程，整体代入即可求出代数式的值．

解答 解：∵x₁，x₂是ax²+bx+c=0的两根，
∴ax₁²+bx₁+c=0，ax₂²+bx₂+c=0，
∴原式=ax₁³+bx₁²+cx₁+ax₂³+bx₂²+cx₂，
=x₁（ax₁²+bx₁+c）+x₂（ax₂²+bx₂+c），
=0．

点评 本题主要考查了根与系数之间的关系，方程的解的定义，熟练掌握整体代入是解题的关键．