Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A出发沿AC向C点以1cm/s的速度匀速移动，点Q从C出发沿CB向B点以2cm/s的速度移动，点P、Q分别从起点同时出发，问出发后多长时间△PCQ的面积等于8cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm²，得到BP=6-x，BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程

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×（6-x）×2x=8，求出即可．

解答：解：设经过x秒钟，使△PBQ的面积为8cm²，
BP=6-x，BQ=2x，
∵∠B=90°，
∴

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2

BP×BQ=8，
∴

1

2

×（6-x）×2x=8，
∴x₁=2，x₂=4，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm²．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，用未知数表示出△PBQ的面积是解此题的关键．