Question

如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使△PBQ得面积等于8平方厘米？
（2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，经过几秒，使△PCQ得面积等于12.6平方厘米？

Answer 1

分析：设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据AB=6厘米，BC=8厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动和三角形的面积公式，列出方程，再进行求解即可；
（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，过Q作QD⊥CB，垂足为D，根据QD⊥CB，∠B=90°，得出DQ∥AB，从而得出△CQD∽△CAB，即可求出QD的值，最后根据三角形的面积公式，即可得出x的值，再根据实际情况，即可为得出答案．

解答：解：（1）设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据题意得：

1

2

×2x（6-x）=8，
整理得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：经过2秒或4秒，使△PBQ得面积等于8平方厘米；
（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
过Q作QD⊥CB，垂足为D，
∵QD⊥CB，∠B=90°，
∴DQ∥AB，
∴∠CDQ=∠CAB，
∴△CQD∽△CAB，
∴

QD

2x-8

=

AB

AC

，
即：QD=

6(2x-8)

10

，
由题意得

1

2

（14-x）•

6(2x-8)

10

=12.6，
解得：x₁=7，x₂=11，
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm²；
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在；
综上所述，经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm²．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是三角形的面积公式、相似三角形的判定，解题的关键是做出辅助线，利用三角形面积公式进行解答．