Question

15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°，则∠D=110°．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质得出∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠BAC=∠B=x+30°，∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，得出方程，解方程求出∠BCD，即可得出∠D的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，
∴∠B=∠BCD，
设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°，
∵BC=AC，
∴∠BAC=∠B=x+30°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°，
即x+30+x+30+x=180°，
解得：x=40°，
∴∠D=180°-∠BCD=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键．