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3.如图,在△ABC中,M、N分别为AB、AC的边中点,若S△AMN=6,则S四边形MBCN=18.

分析 根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的比,继而可得出△AMN的面积与四边形MBCN的面积比.最后求出结论.

解答 解:∵M,N分别是边AB,AC的中点,
∴MN是△ABC的中位线,
∴MN∥BC,且MN=$\frac{1}{2}$BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=($\frac{MN}{BC}$)2=$\frac{1}{4}$,
∴$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{四边形MBCN}}=\frac{1}{3}$,
∴S四边形MBCN=3S△AMN=3×6=18.
故答案为:18.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线,判断△AMN∽△ABC,要求同学们掌握相似三角形的面积比等于相似比平方.

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