Question

【题目】如图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度．现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C，该点可以直接到达A与B点，接着他量出AC和BC的距离，并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，小军的做法有道理吗？说明理由．你还有比小军更简单的方法吗？

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

仔细阅读题目,分析可知若要说明小军的作法有道理,只需证明AB=2EF即可, 过点B作BG∥AC交EF的延长线于点G,连接BE，利用ASA证明△ECF≌△GBF，得出EF=GF ,CE=BG，再利用SAS证明△AEB≌△GBE得出AB=GE，即可得证．

解:小军的作法有道理,理由如下:

过点B作BG∥AC交EF的延长线于点G,连接BE

∵ 点E、F分别是AC、BC的中点

∴ AE=CE, BF=CF

∵ BG∥AC

∴ ∠ECF=∠GBF ,∠AEB=∠GBE (两直线平行,内错角相等)

∵

∴ △ECF≌△GBF (两角及其夹边对应相等的两个三角形全等)

∴ EF=GF ,CE=BG (全等三角形的对应边相等)

∵ EF=GF ,EF+GF=EG

∴ EG=2EF

∵ CE=BG, AE=CE

∴ AE=BG

∵ 在△AEB和△GBE中,

∴ △AEB≌△GBE (两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)

∴ AB=GE (全等三角形的对应边相等)

∵ GE=2EF, AB=GE

∴ AB=2EF

故小军的做法是有道理的；

取直接能到达A，B两点的C点，延长BC，AC，使，，

连接DE，

在△ABC和△EDC中,

则，所以．