Question

5．如图，在矩形ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，且矩形AEOH，HOFD，OGCF的面积分别为9，4，7，则△HBF的面积为10．

Answer 1

分析 由矩形的面积=长×宽，可得宽一定时，矩形的面积与长成正比例，设矩形EBGO的面积是x，则可得出比例式为：x：7=9：4，求出矩形EBGO的面积是15.75，则中间的△HBF的面积=矩形ABCD的面积-$\frac{1}{2}$矩形ABGH的面积-$\frac{1}{2}$矩形HOFD的面积-$\frac{1}{2}$矩形BCFE的面积，即可得出结果．

解答 解：设矩形EBGO的面积是x，根据题意得：
x：7=9：4，
∴4x=63
解得：x=15.75
即矩形EBGO的面积是15.75，
∴矩形ABCD的面积是：9+4+7+15.75=35.75，
∴△HBF的面积=35.75-$\frac{1}{2}$（9+15.75）-$\frac{1}{2}$×4-$\frac{1}{2}$（15.75+7）=10；
故答案为：10．

点评 本题考查了矩形的性质、矩形面积的计算、三角形面积的求法；解答此题的关键是根据矩形的宽一定时，面积与长成正比例的性质，求出矩形EBGO的面积．