Question

【题目】如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

【答案】OC＝100米；PB＝米．

【解析】

在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，列方程求解即可．

解：过点P作PF⊥OC，垂足为F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OAtan∠OAC＝100（米），

由坡度＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝，即PB＝米．